練習です。
どんな練習かと言えば、自分の高さを確認する方法が良いと思います。自分がどのくらいの高さなら触れるのか、垂直跳びで知ることはまず大切です。また、走りながらどの高さが触れるのかを確認する方法も必要です。実際の試合は走りながらの競り合いがほとんどですから、壁などを使って確かめて欲しいです。
高さはあるのに競り合いに負けてしまうのは、ディスクを真上に見ているからだと思います。斜め上方向に見る、つまりアゴが上がらない状態だとより高くジャンプできると思います。
またディスクの読みは出来ますか？
ディスクが飛んでいる姿勢で曲がる方向を予測することは自分の高さをより優位にしますので、こちらも練習してください。